From b4fb3a71b85de14913c3e3e11c3bf686045b4079 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ruan Yifeng Date: Wed, 8 Jul 2015 16:37:02 +0800 Subject: [PATCH] edit Math --- docs/function.md | 6 +- docs/number.md | 307 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++--------- 2 files changed, 252 insertions(+), 61 deletions(-) diff --git a/docs/function.md b/docs/function.md index 558ee60..6674c89 100644 --- a/docs/function.md +++ b/docs/function.md @@ -647,10 +647,10 @@ i// 等同于 bar.apply(foo, arguments); ``` -箭头函数还有一个功能，就是可以很方便地改写λ微积分。 +箭头函数还有一个功能，就是可以很方便地改写λ演算。 ```javascript -// λ微积分的写法 +// λ演算的写法 fix = λf.(λx.f(λv.x(x)(v)))(λx.f(λv.x(x)(v))) // ES6的写法 @@ -658,7 +658,7 @@ var fix = f => (x => f(v => x(x)(v))) (x => f(v => x(x)(v))); ``` -上面两种写法，几乎是一一对应的。由于λ微积分对于计算机科学非常重要，这使得我们可以用ES6作为替代工具，探索计算机科学。 +上面两种写法，几乎是一一对应的。由于λ演算对于计算机科学非常重要，这使得我们可以用ES6作为替代工具，探索计算机科学。 ## 尾调用优化 diff --git a/docs/number.md b/docs/number.md index 828f23b..ea7ff8b 100644 --- a/docs/number.md +++ b/docs/number.md @@ -5,13 +5,16 @@ ES6提供了二进制和八进制数值的新的写法，分别用前缀0b和0o表示。 ```javascript - 0b111110111 === 503 // true 0o767 === 503 // true - ``` -八进制用0o前缀表示的方法，将要取代已经在ES5中被逐步淘汰的加前缀0的写法。 +八进制不再允许使用前缀0表示，而改为使用前缀0o。 + +```javascript +011 === 9 // 不正确 +0o11 === 9 // 正确 +``` ## Number.isFinite(), Number.isNaN() @@ -20,7 +23,6 @@ ES6在Number对象上，新提供了Number.isFinite()和Number.isNaN()两个方 Number.isFinite()用来检查一个数值是否非无穷（infinity）。 ```javascript - Number.isFinite(15); // true Number.isFinite(0.8); // true Number.isFinite(NaN); // false @@ -29,13 +31,11 @@ Number.isFinite(-Infinity); // false Number.isFinite("foo"); // false Number.isFinite("15"); // false Number.isFinite(true); // false - ``` ES5通过下面的代码，部署Number.isFinite方法。 ```javascript - (function (global) { var global_isFinite = global.isFinite; @@ -48,7 +48,6 @@ ES5通过下面的代码，部署Number.isFinite方法。 writable: true }); })(this); - ``` Number.isNaN()用来检查一个值是否为NaN。 @@ -102,7 +101,6 @@ Number.isNaN("NaN") // false ES6将全局方法parseInt()和parseFloat()，移植到Number对象上面，行为完全保持不变。 ```javascript - // ES5的写法 parseInt("12.34") // 12 parseFloat('123.45#') // 123.45 @@ -110,7 +108,6 @@ parseFloat('123.45#') // 123.45 // ES6的写法 Number.parseInt("12.34") // 12 Number.parseFloat('123.45#') // 123.45 - ``` 这样做的目的，是逐步减少全局性方法，使得语言逐步模块化。 @@ -132,7 +129,6 @@ Number.isInteger(true) // false ES5通过下面的代码，部署Number.isInteger()。 ```javascript - (function (global) { var floor = Math.floor, isFinite = global.isFinite; @@ -148,13 +144,11 @@ ES5通过下面的代码，部署Number.isInteger()。 writable: true }); })(this); - ``` JavaScript能够准确表示的整数范围在-2ˆ53 and 2ˆ53之间。ES6引入了Number.MAX_SAFE_INTEGER和Number.MIN_SAFE_INTEGER这两个常量，用来表示这个范围的上下限。Number.isSafeInteger()则是用来判断一个整数是否落在这个范围之内。 ```javascript - var inside = Number.MAX_SAFE_INTEGER; var outside = inside + 1; @@ -163,79 +157,276 @@ Number.isSafeInteger(inside) // true Number.isInteger(outside) // true Number.isSafeInteger(outside) // false - ``` ## Math对象的扩展 -**（1）Math.trunc()** +ES6在Math对象上新增了17个与数学相关的方法。所有这些方法都是静态方法，只能在Math对象上调用。 + +### Math.trunc() Math.trunc方法用于去除一个数的小数部分，返回整数部分。 ```javascript - Math.trunc(4.1) // 4 Math.trunc(4.9) // 4 Math.trunc(-4.1) // -4 Math.trunc(-4.9) // -4 - ``` -**（2）Math.sign()** - -Math.sign方法用来判断一个数到底是正数、负数、还是零。如果参数为正数，返回+1；参数为负数，返回-1；参数为0，返回0；参数为NaN，返回NaN。 +对于空值和无法截取整数的值，返回NaN。 ```javascript +Math.trunc(NaN); // NaN +Math.trunc('foo'); // NaN +Math.trunc(); // NaN +``` +对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。 + +```javascript +Math.trunc = Math.trunc || function(x) { + return x < 0 ? Math.ceil(x) : Math.floor(x); +} +``` + +### Math.sign() + +Math.sign方法用来判断一个数到底是正数、负数、还是零。 + +它会返回五种值。 + +- 参数为正数，返回+1； +- 参数为负数，返回-1； +- 参数为0，返回0； +- 参数为-0，返回-0; +- 其他值，返回NaN。 + +```javascript Math.sign(-5) // -1 Math.sign(5) // +1 Math.sign(0) // +0 -Math.sign(-) // -0 +Math.sign(-0) // -0 Math.sign(NaN) // NaN - +Math.sign('foo'); // NaN +Math.sign(); // NaN ``` -ES5通过下面的代码，可以部署Math.sign()。 +对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。 ```javascript - -(function (global) { - var isNaN = Number.isNaN; - - Object.defineProperty(Math, 'sign', { - value: function sign(value) { - var n = +value; - if (isNaN(n)) - return n /* NaN */; - - if (n === 0) - return n; // Keep the sign of the zero. - - return (n < 0) ? -1 : 1; - }, - configurable: true, - enumerable: false, - writable: true - }); -})(this); - +Math.sign = Math.sign || function(x) { + x = +x; // convert to a number + if (x === 0 || isNaN(x)) { + return x; + } + return x > 0 ? 1 : -1; +} ``` -**（3）数学方法** +### Math.cbrt() -ES6在Math对象上还提供了许多新的数学方法。 +Math.cbrt方法用于计算一个数的立方根。 -- Math.acosh(x) 返回x的反双曲余弦（inverse hyperbolic cosine） -- Math.asinh(x) 返回x的反双曲正弦（inverse hyperbolic sine） -- Math.atanh(x) 返回x的反双曲正切（inverse hyperbolic tangent） -- Math.cbrt(x) 返回x的立方根 -- Math.clz32(x) 返回x的32位二进制整数表示形式的前导0的个数 +```javascript +Math.cbrt(-1); // -1 +Math.cbrt(0); // 0 +Math.cbrt(1); // 1 +Math.cbrt(2); // 1.2599210498948734 +``` + +对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。 + +```javascript +Math.cbrt = Math.cbrt || function(x) { + var y = Math.pow(Math.abs(x), 1/3); + return x < 0 ? -y : y; +}; +``` + +### Math.clz32() + +JavaScript的整数使用32位二进制形式表示，Math.clz32方法返回一个数的32位无符号整数形式有多少个前导0。 + +```javascript +Math.clz32(0) // 32 +Math.clz32(1) // 31 +Math.clz32(1000) // 22 +``` + +上面代码中，0的二进制形式全为0，所以有32个前导0；1的二进制形式是0b1，只占1位，所以32位之中有31个前导0；1000的二进制形式是0b1111101000，一共有10位，所以32位之中有22个前导0。 + +对于小数，Math.clz32方法只考虑整数部分。 + +```javascript +Math.clz32(3.2) // 30 +Math.clz32(3.9) // 30 +``` + +对于空值或其他类型的值，Math.clz32方法会将它们先转为数值，然后再计算。 + +```javascript +Math.clz32() // 32 +Math.clz32(NaN) // 32 +Math.clz32(Infinity) // 32 +Math.clz32(null) // 32 +Math.clz32('foo') // 32 +Math.clz32([]) // 32 +Math.clz32({}) // 32 +Math.clz32(true) // 31 +``` + +### Math.imul() + +Math.imul方法返回两个数以32位带符号整数形式相乘的结果，返回的也是一个32位的带符号整数。 + +```javascript +Math.imul(2, 4); // 8 +Math.imul(-1, 8); // -8 +Math.imul(-2, -2); // 4 +``` + +如果只考虑最后32位（含第一个整数位），大多数情况下，`Math.imul(a, b)`与`a * b`的结果是相同的，即该方法等同于`(a * b)|0`的效果。之所以需要部署这个方法，是因为JavaScript有精度限制，超过2的53次方的值无法精确表示。这就是说，对于那些很大的数的乘法，低位数值往往都是不精确的，Math.imul方法可以返回正确的低位数值。 + +```javascript +(0x7fffffff * 0x7fffffff)|0 // 0 +``` + +上面这个乘法算式，返回结果为0。但是由于这两个数的个位数都是1，所以这个结果肯定是不正确的。这个错误就是因为它们的乘积超过了2的53次方，JavaScript无法保存额外的精度，就把低位的值都变成了0。Math.imul方法可以返回正确的值1。 + +```javascript +Math.imul(0x7fffffff, 0x7fffffff) // 1 +``` + +### Math.fround() + +Math.fround方法返回一个数的单精度浮点数形式。 + +```javascript +Math.fround(0); // 0 +Math.fround(1); // 1 +Math.fround(1.337); // 1.3370000123977661 +Math.fround(1.5); // 1.5 +Math.fround(NaN); // NaN +``` + +对于整数来说，Math.fround方法返回结果不会有任何不同，区别主要是那些无法用64个二进制位精确表示的小数。这时，Math.fround方法会返回最接近这个小数的单精度浮点数。 + +对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。 + +```javascript +Math.fround = Math.fround || function(x) { + return new Float32Array([x])[0]; +}; +``` + +### Math.hypot() + +Math.hypot方法返回所有参数的平方和的平方根。 + +```javascript +Math.hypot(3, 4); // 5 +Math.hypot(3, 4, 5); // 7.0710678118654755 +Math.hypot(); // 0 +Math.hypot(NaN); // NaN +Math.hypot(3, 4, 'foo'); // NaN +Math.hypot(3, 4, '5'); // 7.0710678118654755 +Math.hypot(-3); // 3 +``` + +上面代码中，3的平方加上4的平方，等于5的平方。 + +如果参数不是数值，Math.hypot方法会将其转为数值。只要有一个参数无法转为数值，就会返回NaN。 + +### 对数方法 + +ES6新增了4个对数相关方法。 + +（1） Math.expm1() + +`Math.expm1(x)`返回ex - 1。 + +```javascript +Math.expm1(-1); // -0.6321205588285577 +Math.expm1(0); // 0 +Math.expm1(1); // 1.718281828459045 +``` + +对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。 + +```javascript +Math.expm1 = Math.expm1 || function(x) { + return Math.exp(x) - 1; +}; +``` + +（2）Math.log1p() + +`Math.log1p(x)`方法返回1 + x的自然对数。如果x小于-1，返回NaN。 + +```javascript +Math.log1p(1); // 0.6931471805599453 +Math.log1p(0); // 0 +Math.log1p(-1); // -Infinity +Math.log1p(-2); // NaN +``` + +对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。 + +```javascript +Math.log1p = Math.log1p || function(x) { + return Math.log(1 + x); +}; +``` + +（3）Math.log10() + +`Math.log10(x)`返回以10为底的x的对数。如果x小于0，则返回NaN。 + +```javascript +Math.log10(2); // 0.3010299956639812 +Math.log10(1); // 0 +Math.log10(0); // -Infinity +Math.log10(-2); // NaN +Math.log10(100000); // 5 +``` + +对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。 + +```javascript +Math.log10 = Math.log10 || function(x) { + return Math.log(x) / Math.LN10; +}; +``` + +（4）Math.log2() + +`Math.log2(x)`返回以2为底的x的对数。如果x小于0，则返回NaN。 + +```javascript +Math.log2(3); // 1.584962500721156 +Math.log2(2); // 1 +Math.log2(1); // 0 +Math.log2(0); // -Infinity +Math.log2(-2); // NaN +Math.log2(1024); // 10 +``` + +对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。 + +```javascript +Math.log2 = Math.log2 || function(x) { + return Math.log(x) / Math.LN2; +}; +``` + +### 三角函数方法 + +ES6新增了6个三角函数方法。 + +- Math.sinh(x) 返回x的双曲正弦（hyperbolic sine） - Math.cosh(x) 返回x的双曲余弦（hyperbolic cosine） -- Math.expm1(x) 返回eˆx - 1 -- Math.fround(x) 返回x的单精度浮点数形式 -- Math.hypot(...values) 返回所有参数的平方和的平方根 -- Math.imul(x, y) 返回两个参数以32位整数形式相乘的结果 -- Math.log1p(x) 返回1 + x的自然对数 -- Math.log10(x) 返回以10为底的x的对数 -- Math.log2(x) 返回以2为底的x的对数 -- Math.tanh(x) 返回x的双曲正切（hyperbolic tangent） +- Math.tanh(x) 返回x的双曲正切（hyperbolic tangent） +- Math.asinh(x) 返回x的反双曲正弦（inverse hyperbolic sine） +- Math.acosh(x) 返回x的反双曲余弦（inverse hyperbolic cosine） +- Math.atanh(x) 返回x的反双曲正切（inverse hyperbolic tangent）