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# 数值的扩展
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## 二进制和八进制表示法
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ES6 提供了二进制和八进制数值的新的写法，分别用前缀`0b`（或`0B`）和`0o`（或`0O`）表示。
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```javascript
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0b111110111 === 503 // true
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0o767 === 503 // true
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```
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从 ES5 开始，在严格模式之中，八进制就不再允许使用前缀`0`表示，ES6 进一步明确，要使用前缀`0o`表示。
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```javascript
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// 非严格模式
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(function(){
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console.log(0o11 === 011);
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})() // true
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// 严格模式
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(function(){
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'use strict';
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console.log(0o11 === 011);
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})() // Uncaught SyntaxError: Octal literals are not allowed in strict mode.
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```
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如果要将`0b`和`0o`前缀的字符串数值转为十进制，要使用`Number`方法。
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```javascript
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Number('0b111') // 7
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Number('0o10') // 8
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```
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## Number.isFinite(), Number.isNaN()
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ES6 在`Number`对象上，新提供了`Number.isFinite()`和`Number.isNaN()`两个方法。
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`Number.isFinite()`用来检查一个数值是否为有限的（finite），即不是`Infinity`。
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```javascript
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Number.isFinite(15); // true
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Number.isFinite(0.8); // true
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Number.isFinite(NaN); // false
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Number.isFinite(Infinity); // false
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Number.isFinite(-Infinity); // false
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Number.isFinite('foo'); // false
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Number.isFinite('15'); // false
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Number.isFinite(true); // false
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```
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注意，如果参数类型不是数值，`Number.isFinite`一律返回`false`。
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`Number.isNaN()`用来检查一个值是否为`NaN`。
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```javascript
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Number.isNaN(NaN) // true
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Number.isNaN(15) // false
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Number.isNaN('15') // false
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Number.isNaN(true) // false
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Number.isNaN(9/NaN) // true
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Number.isNaN('true' / 0) // true
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Number.isNaN('true' / 'true') // true
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```
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如果参数类型不是`NaN`，`Number.isNaN`一律返回`false`。
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它们与传统的全局方法`isFinite()`和`isNaN()`的区别在于，传统方法先调用`Number()`将非数值的值转为数值，再进行判断，而这两个新方法只对数值有效，`Number.isFinite()`对于非数值一律返回`false`, `Number.isNaN()`只有对于`NaN`才返回`true`，非`NaN`一律返回`false`。
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```javascript
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isFinite(25) // true
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isFinite("25") // true
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Number.isFinite(25) // true
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Number.isFinite("25") // false
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isNaN(NaN) // true
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||
isNaN("NaN") // true
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Number.isNaN(NaN) // true
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Number.isNaN("NaN") // false
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Number.isNaN(1) // false
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```
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## Number.parseInt(), Number.parseFloat()
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ES6 将全局方法`parseInt()`和`parseFloat()`，移植到`Number`对象上面，行为完全保持不变。
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```javascript
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// ES5的写法
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parseInt('12.34') // 12
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parseFloat('123.45#') // 123.45
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// ES6的写法
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Number.parseInt('12.34') // 12
|
||
Number.parseFloat('123.45#') // 123.45
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```
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这样做的目的，是逐步减少全局性方法，使得语言逐步模块化。
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```javascript
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Number.parseInt === parseInt // true
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Number.parseFloat === parseFloat // true
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```
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## Number.isInteger()
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`Number.isInteger()`用来判断一个数值是否为整数。
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```javascript
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Number.isInteger(25) // true
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Number.isInteger(25.1) // false
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```
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JavaScript 内部，整数和浮点数采用的是同样的储存方法，所以 25 和 25.0 被视为同一个值。
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```javascript
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Number.isInteger(25) // true
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||
Number.isInteger(25.0) // true
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```
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如果参数不是数值，`Number.isInteger`返回`false`。
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```javascript
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Number.isInteger() // false
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Number.isInteger(null) // false
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Number.isInteger('15') // false
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Number.isInteger(true) // false
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```
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注意，由于 JavaScript 采用 IEEE 754 标准，数值存储为64位双精度格式，数值精度最多可以达到 53 个二进制位（1 个隐藏位与 52 个有效位）。如果数值的精度超过这个限度，第54位及后面的位就会被丢弃，这种情况下，`Number.isInteger`可能会误判。
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```javascript
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Number.isInteger(3.0000000000000002) // true
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```
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上面代码中，`Number.isInteger`的参数明明不是整数，但是会返回`true`。原因就是这个小数的精度达到了小数点后16个十进制位，转成二进制位超过了53个二进制位，导致最后的那个`2`被丢弃了。
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类似的情况还有，如果一个数值的绝对值小于`Number.MIN_VALUE`（5E-324），即小于 JavaScript 能够分辨的最小值，会被自动转为 0。这时，`Number.isInteger`也会误判。
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```javascript
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Number.isInteger(5E-324) // false
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Number.isInteger(5E-325) // true
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```
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上面代码中，`5E-325`由于值太小，会被自动转为0，因此返回`true`。
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总之，如果对数据精度的要求较高，不建议使用`Number.isInteger()`判断一个数值是否为整数。
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## Number.EPSILON
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ES6 在`Number`对象上面，新增一个极小的常量`Number.EPSILON`。根据规格，它表示 1 与大于 1 的最小浮点数之间的差。
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对于 64 位浮点数来说，大于 1 的最小浮点数相当于二进制的`1.00..001`，小数点后面有连续 51 个零。这个值减去 1 之后，就等于 2 的 -52 次方。
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```javascript
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Number.EPSILON === Math.pow(2, -52)
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// true
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Number.EPSILON
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// 2.220446049250313e-16
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Number.EPSILON.toFixed(20)
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// "0.00000000000000022204"
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```
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`Number.EPSILON`实际上是 JavaScript 能够表示的最小精度。误差如果小于这个值，就可以认为已经没有意义了，即不存在误差了。
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引入一个这么小的量的目的，在于为浮点数计算，设置一个误差范围。我们知道浮点数计算是不精确的。
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```javascript
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0.1 + 0.2
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// 0.30000000000000004
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0.1 + 0.2 - 0.3
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// 5.551115123125783e-17
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||
5.551115123125783e-17.toFixed(20)
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// '0.00000000000000005551'
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```
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上面代码解释了，为什么比较`0.1 + 0.2`与`0.3`得到的结果是`false`。
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```javascript
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0.1 + 0.2 === 0.3 // false
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```
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`Number.EPSILON`可以用来设置“能够接受的误差范围”。比如，误差范围设为 2 的-50 次方（即`Number.EPSILON * Math.pow(2, 2)`），即如果两个浮点数的差小于这个值，我们就认为这两个浮点数相等。
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```javascript
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5.551115123125783e-17 < Number.EPSILON * Math.pow(2, 2)
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// true
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```
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因此，`Number.EPSILON`的实质是一个可以接受的最小误差范围。
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```javascript
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function withinErrorMargin (left, right) {
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return Math.abs(left - right) < Number.EPSILON * Math.pow(2, 2);
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||
}
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||
0.1 + 0.2 === 0.3 // false
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||
withinErrorMargin(0.1 + 0.2, 0.3) // true
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||
1.1 + 1.3 === 2.4 // false
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||
withinErrorMargin(1.1 + 1.3, 2.4) // true
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```
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上面的代码为浮点数运算，部署了一个误差检查函数。
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## 安全整数和 Number.isSafeInteger()
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JavaScript 能够准确表示的整数范围在`-2^53`到`2^53`之间（不含两个端点），超过这个范围，无法精确表示这个值。
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```javascript
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Math.pow(2, 53) // 9007199254740992
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||
9007199254740992 // 9007199254740992
|
||
9007199254740993 // 9007199254740992
|
||
|
||
Math.pow(2, 53) === Math.pow(2, 53) + 1
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||
// true
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||
```
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上面代码中，超出 2 的 53 次方之后，一个数就不精确了。
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ES6 引入了`Number.MAX_SAFE_INTEGER`和`Number.MIN_SAFE_INTEGER`这两个常量，用来表示这个范围的上下限。
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```javascript
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||
Number.MAX_SAFE_INTEGER === Math.pow(2, 53) - 1
|
||
// true
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||
Number.MAX_SAFE_INTEGER === 9007199254740991
|
||
// true
|
||
|
||
Number.MIN_SAFE_INTEGER === -Number.MAX_SAFE_INTEGER
|
||
// true
|
||
Number.MIN_SAFE_INTEGER === -9007199254740991
|
||
// true
|
||
```
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||
上面代码中，可以看到 JavaScript 能够精确表示的极限。
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||
`Number.isSafeInteger()`则是用来判断一个整数是否落在这个范围之内。
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```javascript
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Number.isSafeInteger('a') // false
|
||
Number.isSafeInteger(null) // false
|
||
Number.isSafeInteger(NaN) // false
|
||
Number.isSafeInteger(Infinity) // false
|
||
Number.isSafeInteger(-Infinity) // false
|
||
|
||
Number.isSafeInteger(3) // true
|
||
Number.isSafeInteger(1.2) // false
|
||
Number.isSafeInteger(9007199254740990) // true
|
||
Number.isSafeInteger(9007199254740992) // false
|
||
|
||
Number.isSafeInteger(Number.MIN_SAFE_INTEGER - 1) // false
|
||
Number.isSafeInteger(Number.MIN_SAFE_INTEGER) // true
|
||
Number.isSafeInteger(Number.MAX_SAFE_INTEGER) // true
|
||
Number.isSafeInteger(Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1) // false
|
||
```
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||
这个函数的实现很简单，就是跟安全整数的两个边界值比较一下。
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```javascript
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||
Number.isSafeInteger = function (n) {
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||
return (typeof n === 'number' &&
|
||
Math.round(n) === n &&
|
||
Number.MIN_SAFE_INTEGER <= n &&
|
||
n <= Number.MAX_SAFE_INTEGER);
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
实际使用这个函数时，需要注意。验证运算结果是否落在安全整数的范围内，不要只验证运算结果，而要同时验证参与运算的每个值。
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```javascript
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||
Number.isSafeInteger(9007199254740993)
|
||
// false
|
||
Number.isSafeInteger(990)
|
||
// true
|
||
Number.isSafeInteger(9007199254740993 - 990)
|
||
// true
|
||
9007199254740993 - 990
|
||
// 返回结果 9007199254740002
|
||
// 正确答案应该是 9007199254740003
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||
```
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||
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||
上面代码中，`9007199254740993`不是一个安全整数，但是`Number.isSafeInteger`会返回结果，显示计算结果是安全的。这是因为，这个数超出了精度范围，导致在计算机内部，以`9007199254740992`的形式储存。
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||
|
||
```javascript
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||
9007199254740993 === 9007199254740992
|
||
// true
|
||
```
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||
|
||
所以，如果只验证运算结果是否为安全整数，很可能得到错误结果。下面的函数可以同时验证两个运算数和运算结果。
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||
|
||
```javascript
|
||
function trusty (left, right, result) {
|
||
if (
|
||
Number.isSafeInteger(left) &&
|
||
Number.isSafeInteger(right) &&
|
||
Number.isSafeInteger(result)
|
||
) {
|
||
return result;
|
||
}
|
||
throw new RangeError('Operation cannot be trusted!');
|
||
}
|
||
|
||
trusty(9007199254740993, 990, 9007199254740993 - 990)
|
||
// RangeError: Operation cannot be trusted!
|
||
|
||
trusty(1, 2, 3)
|
||
// 3
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||
```
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## Math 对象的扩展
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ES6 在 Math 对象上新增了 17 个与数学相关的方法。所有这些方法都是静态方法，只能在 Math 对象上调用。
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### Math.trunc()
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||
`Math.trunc`方法用于去除一个数的小数部分，返回整数部分。
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||
|
||
```javascript
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||
Math.trunc(4.1) // 4
|
||
Math.trunc(4.9) // 4
|
||
Math.trunc(-4.1) // -4
|
||
Math.trunc(-4.9) // -4
|
||
Math.trunc(-0.1234) // -0
|
||
```
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||
|
||
对于非数值，`Math.trunc`内部使用`Number`方法将其先转为数值。
|
||
|
||
```javascript
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||
Math.trunc('123.456') // 123
|
||
Math.trunc(true) //1
|
||
Math.trunc(false) // 0
|
||
Math.trunc(null) // 0
|
||
```
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||
|
||
对于空值和无法截取整数的值，返回`NaN`。
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||
|
||
```javascript
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||
Math.trunc(NaN); // NaN
|
||
Math.trunc('foo'); // NaN
|
||
Math.trunc(); // NaN
|
||
Math.trunc(undefined) // NaN
|
||
```
|
||
|
||
对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.trunc = Math.trunc || function(x) {
|
||
return x < 0 ? Math.ceil(x) : Math.floor(x);
|
||
};
|
||
```
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||
|
||
### Math.sign()
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||
|
||
`Math.sign`方法用来判断一个数到底是正数、负数、还是零。对于非数值，会先将其转换为数值。
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||
|
||
它会返回五种值。
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||
|
||
- 参数为正数，返回`+1`；
|
||
- 参数为负数，返回`-1`；
|
||
- 参数为 0，返回`0`；
|
||
- 参数为-0，返回`-0`;
|
||
- 其他值，返回`NaN`。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.sign(-5) // -1
|
||
Math.sign(5) // +1
|
||
Math.sign(0) // +0
|
||
Math.sign(-0) // -0
|
||
Math.sign(NaN) // NaN
|
||
```
|
||
|
||
如果参数是非数值，会自动转为数值。对于那些无法转为数值的值，会返回`NaN`。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.sign('') // 0
|
||
Math.sign(true) // +1
|
||
Math.sign(false) // 0
|
||
Math.sign(null) // 0
|
||
Math.sign('9') // +1
|
||
Math.sign('foo') // NaN
|
||
Math.sign() // NaN
|
||
Math.sign(undefined) // NaN
|
||
```
|
||
|
||
对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.sign = Math.sign || function(x) {
|
||
x = +x; // convert to a number
|
||
if (x === 0 || isNaN(x)) {
|
||
return x;
|
||
}
|
||
return x > 0 ? 1 : -1;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
### Math.cbrt()
|
||
|
||
`Math.cbrt`方法用于计算一个数的立方根。
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||
|
||
```javascript
|
||
Math.cbrt(-1) // -1
|
||
Math.cbrt(0) // 0
|
||
Math.cbrt(1) // 1
|
||
Math.cbrt(2) // 1.2599210498948734
|
||
```
|
||
|
||
对于非数值，`Math.cbrt`方法内部也是先使用`Number`方法将其转为数值。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.cbrt('8') // 2
|
||
Math.cbrt('hello') // NaN
|
||
```
|
||
|
||
对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.cbrt = Math.cbrt || function(x) {
|
||
var y = Math.pow(Math.abs(x), 1/3);
|
||
return x < 0 ? -y : y;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
### Math.clz32()
|
||
|
||
JavaScript 的整数使用 32 位二进制形式表示，`Math.clz32`方法返回一个数的 32 位无符号整数形式有多少个前导 0。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.clz32(0) // 32
|
||
Math.clz32(1) // 31
|
||
Math.clz32(1000) // 22
|
||
Math.clz32(0b01000000000000000000000000000000) // 1
|
||
Math.clz32(0b00100000000000000000000000000000) // 2
|
||
```
|
||
|
||
上面代码中，0 的二进制形式全为 0，所以有 32 个前导 0；1 的二进制形式是`0b1`，只占 1 位，所以 32 位之中有 31 个前导 0；1000 的二进制形式是`0b1111101000`，一共有 10 位，所以 32 位之中有 22 个前导 0。
|
||
|
||
`clz32`这个函数名就来自”count leading zero bits in 32-bit binary representation of a number“（计算一个数的 32 位二进制形式的前导 0 的个数）的缩写。
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||
|
||
左移运算符（`<<`）与`Math.clz32`方法直接相关。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.clz32(0) // 32
|
||
Math.clz32(1) // 31
|
||
Math.clz32(1 << 1) // 30
|
||
Math.clz32(1 << 2) // 29
|
||
Math.clz32(1 << 29) // 2
|
||
```
|
||
|
||
对于小数，`Math.clz32`方法只考虑整数部分。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.clz32(3.2) // 30
|
||
Math.clz32(3.9) // 30
|
||
```
|
||
|
||
对于空值或其他类型的值，`Math.clz32`方法会将它们先转为数值，然后再计算。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.clz32() // 32
|
||
Math.clz32(NaN) // 32
|
||
Math.clz32(Infinity) // 32
|
||
Math.clz32(null) // 32
|
||
Math.clz32('foo') // 32
|
||
Math.clz32([]) // 32
|
||
Math.clz32({}) // 32
|
||
Math.clz32(true) // 31
|
||
```
|
||
|
||
### Math.imul()
|
||
|
||
`Math.imul`方法返回两个数以 32 位带符号整数形式相乘的结果，返回的也是一个 32 位的带符号整数。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.imul(2, 4) // 8
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||
Math.imul(-1, 8) // -8
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Math.imul(-2, -2) // 4
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```
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如果只考虑最后 32 位，大多数情况下，`Math.imul(a, b)`与`a * b`的结果是相同的，即该方法等同于`(a * b)|0`的效果（超过 32 位的部分溢出）。之所以需要部署这个方法，是因为 JavaScript 有精度限制，超过 2 的 53 次方的值无法精确表示。这就是说，对于那些很大的数的乘法，低位数值往往都是不精确的，`Math.imul`方法可以返回正确的低位数值。
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```javascript
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(0x7fffffff * 0x7fffffff)|0 // 0
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```
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上面这个乘法算式，返回结果为 0。但是由于这两个二进制数的最低位都是 1，所以这个结果肯定是不正确的，因为根据二进制乘法，计算结果的二进制最低位应该也是 1。这个错误就是因为它们的乘积超过了 2 的 53 次方，JavaScript 无法保存额外的精度，就把低位的值都变成了 0。`Math.imul`方法可以返回正确的值 1。
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```javascript
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Math.imul(0x7fffffff, 0x7fffffff) // 1
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```
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### Math.fround()
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`Math.fround`方法返回一个数的32位单精度浮点数形式。
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对于32位单精度格式来说，数值精度是24个二进制位（1 位隐藏位与 23 位有效位），所以对于 -2<sup>24</sup> 至 2<sup>24</sup> 之间的整数（不含两个端点），返回结果与参数本身一致。
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```javascript
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Math.fround(0) // 0
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Math.fround(1) // 1
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Math.fround(2 ** 24 - 1) // 16777215
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```
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如果参数的绝对值大于 2<sup>24</sup>，返回的结果便开始丢失精度。
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```javascript
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Math.fround(2 ** 24) // 16777216
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Math.fround(2 ** 24 + 1) // 16777216
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```
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`Math.fround`方法的主要作用，是将64位双精度浮点数转为32位单精度浮点数。如果小数的精度超过24个二进制位，返回值就会不同于原值，否则返回值不变（即与64位双精度值一致）。
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```javascript
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// 未丢失有效精度
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Math.fround(1.125) // 1.125
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Math.fround(7.25) // 7.25
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// 丢失精度
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Math.fround(0.3) // 0.30000001192092896
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Math.fround(0.7) // 0.699999988079071
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Math.fround(1.0000000123) // 1
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```
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对于 `NaN` 和 `Infinity`，此方法返回原值。对于其它类型的非数值，`Math.fround` 方法会先将其转为数值，再返回单精度浮点数。
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```javascript
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Math.fround(NaN) // NaN
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Math.fround(Infinity) // Infinity
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Math.fround('5') // 5
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Math.fround(true) // 1
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Math.fround(null) // 0
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Math.fround([]) // 0
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Math.fround({}) // NaN
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```
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对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。
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```javascript
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Math.fround = Math.fround || function (x) {
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return new Float32Array([x])[0];
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};
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```
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### Math.hypot()
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`Math.hypot`方法返回所有参数的平方和的平方根。
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```javascript
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Math.hypot(3, 4); // 5
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Math.hypot(3, 4, 5); // 7.0710678118654755
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Math.hypot(); // 0
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||
Math.hypot(NaN); // NaN
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Math.hypot(3, 4, 'foo'); // NaN
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||
Math.hypot(3, 4, '5'); // 7.0710678118654755
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Math.hypot(-3); // 3
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```
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上面代码中，3 的平方加上 4 的平方，等于 5 的平方。
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如果参数不是数值，`Math.hypot`方法会将其转为数值。只要有一个参数无法转为数值，就会返回 NaN。
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### 对数方法
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ES6 新增了 4 个对数相关方法。
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**（1） Math.expm1()**
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`Math.expm1(x)`返回 e<sup>x</sup> - 1，即`Math.exp(x) - 1`。
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```javascript
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Math.expm1(-1) // -0.6321205588285577
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Math.expm1(0) // 0
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Math.expm1(1) // 1.718281828459045
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```
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||
对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。
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```javascript
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Math.expm1 = Math.expm1 || function(x) {
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||
return Math.exp(x) - 1;
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};
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```
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**（2）Math.log1p()**
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`Math.log1p(x)`方法返回`1 + x`的自然对数，即`Math.log(1 + x)`。如果`x`小于-1，返回`NaN`。
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```javascript
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Math.log1p(1) // 0.6931471805599453
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Math.log1p(0) // 0
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||
Math.log1p(-1) // -Infinity
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Math.log1p(-2) // NaN
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```
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||
对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。
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||
```javascript
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Math.log1p = Math.log1p || function(x) {
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||
return Math.log(1 + x);
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||
};
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||
```
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||
**（3）Math.log10()**
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||
`Math.log10(x)`返回以 10 为底的`x`的对数。如果`x`小于 0，则返回 NaN。
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||
```javascript
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||
Math.log10(2) // 0.3010299956639812
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||
Math.log10(1) // 0
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||
Math.log10(0) // -Infinity
|
||
Math.log10(-2) // NaN
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||
Math.log10(100000) // 5
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||
```
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||
对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。
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||
```javascript
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Math.log10 = Math.log10 || function(x) {
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||
return Math.log(x) / Math.LN10;
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||
};
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```
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||
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||
**（4）Math.log2()**
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||
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||
`Math.log2(x)`返回以 2 为底的`x`的对数。如果`x`小于 0，则返回 NaN。
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||
```javascript
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||
Math.log2(3) // 1.584962500721156
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||
Math.log2(2) // 1
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||
Math.log2(1) // 0
|
||
Math.log2(0) // -Infinity
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||
Math.log2(-2) // NaN
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||
Math.log2(1024) // 10
|
||
Math.log2(1 << 29) // 29
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||
```
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||
对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。
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```javascript
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Math.log2 = Math.log2 || function(x) {
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return Math.log(x) / Math.LN2;
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||
};
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```
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### 双曲函数方法
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ES6 新增了 6 个双曲函数方法。
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- `Math.sinh(x)` 返回`x`的双曲正弦（hyperbolic sine）
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- `Math.cosh(x)` 返回`x`的双曲余弦（hyperbolic cosine）
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- `Math.tanh(x)` 返回`x`的双曲正切（hyperbolic tangent）
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- `Math.asinh(x)` 返回`x`的反双曲正弦（inverse hyperbolic sine）
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- `Math.acosh(x)` 返回`x`的反双曲余弦（inverse hyperbolic cosine）
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- `Math.atanh(x)` 返回`x`的反双曲正切（inverse hyperbolic tangent）
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## 指数运算符
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ES2016 新增了一个指数运算符（`**`）。
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```javascript
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2 ** 2 // 4
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2 ** 3 // 8
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```
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指数运算符可以与等号结合，形成一个新的赋值运算符（`**=`）。
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```javascript
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let a = 1.5;
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a **= 2;
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// 等同于 a = a * a;
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let b = 4;
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b **= 3;
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// 等同于 b = b * b * b;
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```
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注意，在 V8 引擎中，指数运算符与`Math.pow`的实现不相同，对于特别大的运算结果，两者会有细微的差异。
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```javascript
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Math.pow(99, 99)
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// 3.697296376497263e+197
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99 ** 99
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// 3.697296376497268e+197
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||
```
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上面代码中，两个运算结果的最后一位有效数字是有差异的。
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