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# 数值的扩展
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## 二进制和八进制表示法
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ES6 提供了二进制和八进制数值的新的写法，分别用前缀`0b`（或`0B`）和`0o`（或`0O`）表示。
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```javascript
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0b111110111 === 503 // true
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0o767 === 503 // true
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```
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从 ES5 开始，在严格模式之中，八进制就不再允许使用前缀`0`表示，ES6 进一步明确，要使用前缀`0o`表示。
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```javascript
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// 非严格模式
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(function(){
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console.log(0o11 === 011);
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})() // true
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// 严格模式
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(function(){
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'use strict';
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console.log(0o11 === 011);
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})() // Uncaught SyntaxError: Octal literals are not allowed in strict mode.
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```
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如果要将`0b`和`0o`前缀的字符串数值转为十进制，要使用`Number`方法。
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```javascript
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Number('0b111') // 7
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Number('0o10') // 8
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```
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## Number.isFinite(), Number.isNaN()
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ES6在Number对象上，新提供了`Number.isFinite()`和`Number.isNaN()`两个方法。
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`Number.isFinite()`用来检查一个数值是否为有限的（finite）。
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```javascript
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Number.isFinite(15); // true
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Number.isFinite(0.8); // true
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Number.isFinite(NaN); // false
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Number.isFinite(Infinity); // false
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Number.isFinite(-Infinity); // false
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Number.isFinite('foo'); // false
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Number.isFinite('15'); // false
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Number.isFinite(true); // false
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```
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ES5可以通过下面的代码，部署`Number.isFinite`方法。
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```javascript
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(function (global) {
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var global_isFinite = global.isFinite;
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Object.defineProperty(Number, 'isFinite', {
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value: function isFinite(value) {
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||
return typeof value === 'number' && global_isFinite(value);
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},
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configurable: true,
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enumerable: false,
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writable: true
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});
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})(this);
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```
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`Number.isNaN()`用来检查一个值是否为`NaN`。
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```javascript
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Number.isNaN(NaN) // true
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Number.isNaN(15) // false
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Number.isNaN('15') // false
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Number.isNaN(true) // false
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Number.isNaN(9/NaN) // true
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Number.isNaN('true'/0) // true
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Number.isNaN('true'/'true') // true
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```
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ES5通过下面的代码，部署`Number.isNaN()`。
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```javascript
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(function (global) {
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var global_isNaN = global.isNaN;
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Object.defineProperty(Number, 'isNaN', {
|
||
value: function isNaN(value) {
|
||
return typeof value === 'number' && global_isNaN(value);
|
||
},
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||
configurable: true,
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||
enumerable: false,
|
||
writable: true
|
||
});
|
||
})(this);
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```
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它们与传统的全局方法`isFinite()`和`isNaN()`的区别在于，传统方法先调用`Number()`将非数值的值转为数值，再进行判断，而这两个新方法只对数值有效，`Number.isFinite()`对于非数值一律返回`false`, `Number.isNaN()`只有对于`NaN`才返回`true`，非`NaN`一律返回`false`。
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```javascript
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isFinite(25) // true
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isFinite("25") // true
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Number.isFinite(25) // true
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Number.isFinite("25") // false
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||
isNaN(NaN) // true
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||
isNaN("NaN") // true
|
||
Number.isNaN(NaN) // true
|
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Number.isNaN("NaN") // false
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||
Number.isNaN(1) // false
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```
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## Number.parseInt(), Number.parseFloat()
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ES6将全局方法`parseInt()`和`parseFloat()`，移植到Number对象上面，行为完全保持不变。
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```javascript
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// ES5的写法
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parseInt('12.34') // 12
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||
parseFloat('123.45#') // 123.45
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||
// ES6的写法
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||
Number.parseInt('12.34') // 12
|
||
Number.parseFloat('123.45#') // 123.45
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```
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||
这样做的目的，是逐步减少全局性方法，使得语言逐步模块化。
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```javascript
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Number.parseInt === parseInt // true
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Number.parseFloat === parseFloat // true
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```
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## Number.isInteger()
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`Number.isInteger()`用来判断一个值是否为整数。需要注意的是，在JavaScript内部，整数和浮点数是同样的储存方法，所以3和3.0被视为同一个值。
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```javascript
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Number.isInteger(25) // true
|
||
Number.isInteger(25.0) // true
|
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Number.isInteger(25.1) // false
|
||
Number.isInteger("15") // false
|
||
Number.isInteger(true) // false
|
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```
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ES5可以通过下面的代码，部署`Number.isInteger()`。
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```javascript
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(function (global) {
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var floor = Math.floor,
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||
isFinite = global.isFinite;
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||
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||
Object.defineProperty(Number, 'isInteger', {
|
||
value: function isInteger(value) {
|
||
return typeof value === 'number' && isFinite(value) &&
|
||
value > -9007199254740992 && value < 9007199254740992 &&
|
||
floor(value) === value;
|
||
},
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||
configurable: true,
|
||
enumerable: false,
|
||
writable: true
|
||
});
|
||
})(this);
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```
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## Number.EPSILON
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ES6在Number对象上面，新增一个极小的常量`Number.EPSILON`。
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```javascript
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Number.EPSILON
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// 2.220446049250313e-16
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Number.EPSILON.toFixed(20)
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// '0.00000000000000022204'
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```
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引入一个这么小的量的目的，在于为浮点数计算，设置一个误差范围。我们知道浮点数计算是不精确的。
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```javascript
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0.1 + 0.2
|
||
// 0.30000000000000004
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||
0.1 + 0.2 - 0.3
|
||
// 5.551115123125783e-17
|
||
|
||
5.551115123125783e-17.toFixed(20)
|
||
// '0.00000000000000005551'
|
||
```
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||
但是如果这个误差能够小于`Number.EPSILON`，我们就可以认为得到了正确结果。
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```javascript
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5.551115123125783e-17 < Number.EPSILON
|
||
// true
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||
```
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||
因此，`Number.EPSILON`的实质是一个可以接受的误差范围。
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```javascript
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function withinErrorMargin (left, right) {
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||
return Math.abs(left - right) < Number.EPSILON;
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||
}
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||
withinErrorMargin(0.1 + 0.2, 0.3)
|
||
// true
|
||
withinErrorMargin(0.2 + 0.2, 0.3)
|
||
// false
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||
```
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||
上面的代码为浮点数运算，部署了一个误差检查函数。
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## 安全整数和Number.isSafeInteger()
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JavaScript能够准确表示的整数范围在`-2^53`到`2^53`之间（不含两个端点），超过这个范围，无法精确表示这个值。
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```javascript
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||
Math.pow(2, 53) // 9007199254740992
|
||
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||
9007199254740992 // 9007199254740992
|
||
9007199254740993 // 9007199254740992
|
||
|
||
Math.pow(2, 53) === Math.pow(2, 53) + 1
|
||
// true
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||
```
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||
上面代码中，超出2的53次方之后，一个数就不精确了。
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ES6引入了`Number.MAX_SAFE_INTEGER`和`Number.MIN_SAFE_INTEGER`这两个常量，用来表示这个范围的上下限。
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```javascript
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||
Number.MAX_SAFE_INTEGER === Math.pow(2, 53) - 1
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||
// true
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||
Number.MAX_SAFE_INTEGER === 9007199254740991
|
||
// true
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||
|
||
Number.MIN_SAFE_INTEGER === -Number.MAX_SAFE_INTEGER
|
||
// true
|
||
Number.MIN_SAFE_INTEGER === -9007199254740991
|
||
// true
|
||
```
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||
上面代码中，可以看到JavaScript能够精确表示的极限。
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||
`Number.isSafeInteger()`则是用来判断一个整数是否落在这个范围之内。
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```javascript
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Number.isSafeInteger('a') // false
|
||
Number.isSafeInteger(null) // false
|
||
Number.isSafeInteger(NaN) // false
|
||
Number.isSafeInteger(Infinity) // false
|
||
Number.isSafeInteger(-Infinity) // false
|
||
|
||
Number.isSafeInteger(3) // true
|
||
Number.isSafeInteger(1.2) // false
|
||
Number.isSafeInteger(9007199254740990) // true
|
||
Number.isSafeInteger(9007199254740992) // false
|
||
|
||
Number.isSafeInteger(Number.MIN_SAFE_INTEGER - 1) // false
|
||
Number.isSafeInteger(Number.MIN_SAFE_INTEGER) // true
|
||
Number.isSafeInteger(Number.MAX_SAFE_INTEGER) // true
|
||
Number.isSafeInteger(Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1) // false
|
||
```
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||
这个函数的实现很简单，就是跟安全整数的两个边界值比较一下。
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```javascript
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||
Number.isSafeInteger = function (n) {
|
||
return (typeof n === 'number' &&
|
||
Math.round(n) === n &&
|
||
Number.MIN_SAFE_INTEGER <= n &&
|
||
n <= Number.MAX_SAFE_INTEGER);
|
||
}
|
||
```
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||
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||
实际使用这个函数时，需要注意。验证运算结果是否落在安全整数的范围内，不要只验证运算结果，而要同时验证参与运算的每个值。
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||
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||
```javascript
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||
Number.isSafeInteger(9007199254740993)
|
||
// false
|
||
Number.isSafeInteger(990)
|
||
// true
|
||
Number.isSafeInteger(9007199254740993 - 990)
|
||
// true
|
||
9007199254740993 - 990
|
||
// 返回结果 9007199254740002
|
||
// 正确答案应该是 9007199254740003
|
||
```
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||
|
||
上面代码中，`9007199254740993`不是一个安全整数，但是`Number.isSafeInteger`会返回结果，显示计算结果是安全的。这是因为，这个数超出了精度范围，导致在计算机内部，以`9007199254740992`的形式储存。
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||
|
||
```javascript
|
||
9007199254740993 === 9007199254740992
|
||
// true
|
||
```
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||
|
||
所以，如果只验证运算结果是否为安全整数，很可能得到错误结果。下面的函数可以同时验证两个运算数和运算结果。
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||
|
||
```javascript
|
||
function trusty (left, right, result) {
|
||
if (
|
||
Number.isSafeInteger(left) &&
|
||
Number.isSafeInteger(right) &&
|
||
Number.isSafeInteger(result)
|
||
) {
|
||
return result;
|
||
}
|
||
throw new RangeError('Operation cannot be trusted!');
|
||
}
|
||
|
||
trusty(9007199254740993, 990, 9007199254740993 - 990)
|
||
// RangeError: Operation cannot be trusted!
|
||
|
||
trusty(1, 2, 3)
|
||
// 3
|
||
```
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||
## Math对象的扩展
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ES6在Math对象上新增了17个与数学相关的方法。所有这些方法都是静态方法，只能在Math对象上调用。
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||
### Math.trunc()
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||
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||
`Math.trunc`方法用于去除一个数的小数部分，返回整数部分。
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|
||
```javascript
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||
Math.trunc(4.1) // 4
|
||
Math.trunc(4.9) // 4
|
||
Math.trunc(-4.1) // -4
|
||
Math.trunc(-4.9) // -4
|
||
Math.trunc(-0.1234) // -0
|
||
```
|
||
|
||
对于非数值，`Math.trunc`内部使用`Number`方法将其先转为数值。
|
||
|
||
```javascript
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||
Math.trunc('123.456')
|
||
// 123
|
||
```
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||
|
||
对于空值和无法截取整数的值，返回NaN。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.trunc(NaN); // NaN
|
||
Math.trunc('foo'); // NaN
|
||
Math.trunc(); // NaN
|
||
```
|
||
|
||
对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.trunc = Math.trunc || function(x) {
|
||
return x < 0 ? Math.ceil(x) : Math.floor(x);
|
||
};
|
||
```
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||
|
||
### Math.sign()
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||
|
||
`Math.sign`方法用来判断一个数到底是正数、负数、还是零。
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|
||
它会返回五种值。
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||
|
||
- 参数为正数，返回+1；
|
||
- 参数为负数，返回-1；
|
||
- 参数为0，返回0；
|
||
- 参数为-0，返回-0;
|
||
- 其他值，返回NaN。
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||
|
||
```javascript
|
||
Math.sign(-5) // -1
|
||
Math.sign(5) // +1
|
||
Math.sign(0) // +0
|
||
Math.sign(-0) // -0
|
||
Math.sign(NaN) // NaN
|
||
Math.sign('foo'); // NaN
|
||
Math.sign(); // NaN
|
||
```
|
||
|
||
对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.sign = Math.sign || function(x) {
|
||
x = +x; // convert to a number
|
||
if (x === 0 || isNaN(x)) {
|
||
return x;
|
||
}
|
||
return x > 0 ? 1 : -1;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
### Math.cbrt()
|
||
|
||
`Math.cbrt`方法用于计算一个数的立方根。
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||
|
||
```javascript
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||
Math.cbrt(-1) // -1
|
||
Math.cbrt(0) // 0
|
||
Math.cbrt(1) // 1
|
||
Math.cbrt(2) // 1.2599210498948734
|
||
```
|
||
|
||
对于非数值，`Math.cbrt`方法内部也是先使用`Number`方法将其转为数值。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.cbrt('8') // 2
|
||
Math.cbrt('hello') // NaN
|
||
```
|
||
|
||
对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.cbrt = Math.cbrt || function(x) {
|
||
var y = Math.pow(Math.abs(x), 1/3);
|
||
return x < 0 ? -y : y;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
### Math.clz32()
|
||
|
||
JavaScript的整数使用32位二进制形式表示，`Math.clz32`方法返回一个数的32位无符号整数形式有多少个前导0。
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||
|
||
```javascript
|
||
Math.clz32(0) // 32
|
||
Math.clz32(1) // 31
|
||
Math.clz32(1000) // 22
|
||
Math.clz32(0b01000000000000000000000000000000) // 1
|
||
Math.clz32(0b00100000000000000000000000000000) // 2
|
||
```
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||
|
||
上面代码中，0的二进制形式全为0，所以有32个前导0；1的二进制形式是`0b1`，只占1位，所以32位之中有31个前导0；1000的二进制形式是`0b1111101000`，一共有10位，所以32位之中有22个前导0。
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||
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||
`clz32`这个函数名就来自”count leading zero bits in 32-bit binary representations of a number“（计算32位整数的前导0）的缩写。
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||
|
||
左移运算符（`<<`）与`Math.clz32`方法直接相关。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.clz32(0) // 32
|
||
Math.clz32(1) // 31
|
||
Math.clz32(1 << 1) // 30
|
||
Math.clz32(1 << 2) // 29
|
||
Math.clz32(1 << 29) // 2
|
||
```
|
||
|
||
对于小数，`Math.clz32`方法只考虑整数部分。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.clz32(3.2) // 30
|
||
Math.clz32(3.9) // 30
|
||
```
|
||
|
||
对于空值或其他类型的值，`Math.clz32`方法会将它们先转为数值，然后再计算。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.clz32() // 32
|
||
Math.clz32(NaN) // 32
|
||
Math.clz32(Infinity) // 32
|
||
Math.clz32(null) // 32
|
||
Math.clz32('foo') // 32
|
||
Math.clz32([]) // 32
|
||
Math.clz32({}) // 32
|
||
Math.clz32(true) // 31
|
||
```
|
||
|
||
### Math.imul()
|
||
|
||
`Math.imul`方法返回两个数以32位带符号整数形式相乘的结果，返回的也是一个32位的带符号整数。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.imul(2, 4) // 8
|
||
Math.imul(-1, 8) // -8
|
||
Math.imul(-2, -2) // 4
|
||
```
|
||
|
||
如果只考虑最后32位，大多数情况下，`Math.imul(a, b)`与`a * b`的结果是相同的，即该方法等同于`(a * b)|0`的效果（超过32位的部分溢出）。之所以需要部署这个方法，是因为JavaScript有精度限制，超过2的53次方的值无法精确表示。这就是说，对于那些很大的数的乘法，低位数值往往都是不精确的，`Math.imul`方法可以返回正确的低位数值。
|
||
|
||
```javascript
|
||
(0x7fffffff * 0x7fffffff)|0 // 0
|
||
```
|
||
|
||
上面这个乘法算式，返回结果为0。但是由于这两个二进制数的最低位都是1，所以这个结果肯定是不正确的，因为根据二进制乘法，计算结果的二进制最低位应该也是1。这个错误就是因为它们的乘积超过了2的53次方，JavaScript无法保存额外的精度，就把低位的值都变成了0。`Math.imul`方法可以返回正确的值1。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.imul(0x7fffffff, 0x7fffffff) // 1
|
||
```
|
||
|
||
### Math.fround()
|
||
|
||
Math.fround方法返回一个数的单精度浮点数形式。
|
||
|
||
```javascript
|
||
Math.fround(0) // 0
|
||
Math.fround(1) // 1
|
||
Math.fround(1.337) // 1.3370000123977661
|
||
Math.fround(1.5) // 1.5
|
||
Math.fround(NaN) // NaN
|
||
```
|
||
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||
对于整数来说，`Math.fround`方法返回结果不会有任何不同，区别主要是那些无法用64个二进制位精确表示的小数。这时，`Math.fround`方法会返回最接近这个小数的单精度浮点数。
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对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。
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```javascript
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Math.fround = Math.fround || function(x) {
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return new Float32Array([x])[0];
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};
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```
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### Math.hypot()
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`Math.hypot`方法返回所有参数的平方和的平方根。
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```javascript
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Math.hypot(3, 4); // 5
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Math.hypot(3, 4, 5); // 7.0710678118654755
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Math.hypot(); // 0
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Math.hypot(NaN); // NaN
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Math.hypot(3, 4, 'foo'); // NaN
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Math.hypot(3, 4, '5'); // 7.0710678118654755
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Math.hypot(-3); // 3
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```
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上面代码中，3的平方加上4的平方，等于5的平方。
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如果参数不是数值，`Math.hypot`方法会将其转为数值。只要有一个参数无法转为数值，就会返回NaN。
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### 对数方法
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ES6新增了4个对数相关方法。
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**（1） Math.expm1()**
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`Math.expm1(x)`返回e<sup>x</sup> - 1，即`Math.exp(x) - 1`。
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```javascript
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Math.expm1(-1) // -0.6321205588285577
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Math.expm1(0) // 0
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Math.expm1(1) // 1.718281828459045
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```
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对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。
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```javascript
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Math.expm1 = Math.expm1 || function(x) {
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return Math.exp(x) - 1;
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};
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```
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**（2）Math.log1p()**
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`Math.log1p(x)`方法返回`1 + x`的自然对数，即`Math.log(1 + x)`。如果`x`小于-1，返回`NaN`。
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```javascript
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Math.log1p(1) // 0.6931471805599453
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Math.log1p(0) // 0
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Math.log1p(-1) // -Infinity
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Math.log1p(-2) // NaN
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```
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对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。
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```javascript
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Math.log1p = Math.log1p || function(x) {
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return Math.log(1 + x);
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};
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```
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**（3）Math.log10()**
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`Math.log10(x)`返回以10为底的`x`的对数。如果`x`小于0，则返回NaN。
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```javascript
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Math.log10(2) // 0.3010299956639812
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Math.log10(1) // 0
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Math.log10(0) // -Infinity
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Math.log10(-2) // NaN
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Math.log10(100000) // 5
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```
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对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。
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```javascript
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Math.log10 = Math.log10 || function(x) {
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return Math.log(x) / Math.LN10;
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};
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```
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**（4）Math.log2()**
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`Math.log2(x)`返回以2为底的`x`的对数。如果`x`小于0，则返回NaN。
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```javascript
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Math.log2(3) // 1.584962500721156
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Math.log2(2) // 1
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Math.log2(1) // 0
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Math.log2(0) // -Infinity
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Math.log2(-2) // NaN
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Math.log2(1024) // 10
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Math.log2(1 << 29) // 29
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```
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对于没有部署这个方法的环境，可以用下面的代码模拟。
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```javascript
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Math.log2 = Math.log2 || function(x) {
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return Math.log(x) / Math.LN2;
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};
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```
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### 三角函数方法
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ES6新增了6个三角函数方法。
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- `Math.sinh(x)` 返回`x`的双曲正弦（hyperbolic sine）
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- `Math.cosh(x)` 返回`x`的双曲余弦（hyperbolic cosine）
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- `Math.tanh(x)` 返回`x`的双曲正切（hyperbolic tangent）
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- `Math.asinh(x)` 返回`x`的反双曲正弦（inverse hyperbolic sine）
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- `Math.acosh(x)` 返回`x`的反双曲余弦（inverse hyperbolic cosine）
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- `Math.atanh(x)` 返回`x`的反双曲正切（inverse hyperbolic tangent）
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## Math.signbit()
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`Math.sign()`用来判断一个值的正负，但是如果参数是`-0`，它会返回`-0`。
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```javascript
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Math.sign(-0) // -0
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```
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这导致对于判断符号位的正负，`Math.sign()`不是很有用。JavaScript 内部使用64位浮点数（国际标准IEEE 754）表示数值，IEEE 754规定第一位是符号位，`0`表示正数，`1`表示负数。所以会有两种零，`+0`是符号位为`0`时的零值，`-0`是符号位为`1`时的零值。实际编程中，判断一个值是`+0`还是`-0`非常麻烦，因为它们是相等的。
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```javascript
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+0 === -0 // true
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```
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目前，有一个[提案](http://jfbastien.github.io/papers/Math.signbit.html)，引入了`Math.signbit()`方法判断一个数的符号位是否设置了。
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```javascript
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Math.signbit(2) //false
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Math.signbit(-2) //true
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Math.signbit(0) //false
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Math.signbit(-0) //true
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```
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可以看到，该方法正确返回了`-0`的符号位是设置了的。
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该方法的算法如下。
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- 如果参数是`NaN`，返回`false`
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- 如果参数是`-0`，返回`true`
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- 如果参数是负值，返回`true`
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- 其他情况返回`false`
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## 指数运算符
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ES2016 新增了一个指数运算符（`**`）。
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```javascript
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2 ** 2 // 4
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2 ** 3 // 8
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```
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指数运算符可以与等号结合，形成一个新的赋值运算符（`**=`）。
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```javascript
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let a = 1.5;
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a **= 2;
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// 等同于 a = a * a;
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let b = 4;
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b **= 3;
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// 等同于 b = b * b * b;
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```
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注意，在 V8 引擎中，指数运算符与`Math.pow`的实现不相同，对于特别大的运算结果，两者会有细微的差异。
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```javascript
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Math.pow(99, 99)
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// 3.697296376497263e+197
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99 ** 99
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// 3.697296376497268e+197
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```
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上面代码中，两个运算结果的最后一位有效数字是有差异的。
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